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大尾巴效应与科学怪人——赌神数学家(33)

2019-11-05来源:豫闻网


(...文续上周末)


作者:  [美] 威廉·庞德斯通 

译者: 李春梅

源自《赌神数学家:战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式》


大尾巴效应与科学怪人


媒体对长期资本管理公司进行了大肆报道,尤其是对其新招纳的诺贝尔奖获得者默顿和斯科尔斯。


《商业周刊》的一则大标题写着:“火箭科学在发射台爆炸”。《纽约时报杂志》的迈克尔·刘易斯则将故事命名为“书呆子们是如何破产的”。《财富》杂志指出两位诺贝尔奖得主已经“用他们的桂冠换来了金融市场的安慰奖,这就是大面积垮台并被视为笨拙的失败者的耻辱”。


记者对此次失败提出了3点原因:杠杆、大尾巴效应和狂妄自大。其中任何一点都不能完全令人满意。


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长期资本管理公司的连锁交易网络非常复杂,以至于其官方公布的杠杆数据并不能说明太多问题。该基金称在1996年年末使用的杠杆率为25.6,这比摩根·史丹利(26.5)、雷曼兄弟(33.2)和索罗门(42.5)使用的杠杆率还要低。


但这几家银行没有一家发生爆裂的情况,因为它们的投资组合波动性没那么大,而且,或者说它们拥有足够的自由,能够坚持到收敛式交易结束。使用杠杆并不总是坏事,你甚至都不能说使用30倍的杠杆总是件坏事,要因情势而定。


长期资本管理公司把“大尾巴”这个半通俗的词引入词典中。这个术语起源于钟形曲线的结构。如果你绘制典型的证券价格或者利率浮动的概率分布图,你会得到一条近似于统计学课堂上学到的正态分布的钟形曲线。


进一步检查你会发现这条曲线有“大尾巴”。曲线的左右两端(钟的边缘)并没有像真正的正态分布曲线那样与基线紧密相连。


这只意味着价格或利率的大幅波动——默顿提出的跳蚤型跳跃——比真正的正态分布图更常见。因此,“大尾巴效应”如果出现在正常的概率机制中几乎是非常罕见的,但实际中很常见。


你一辈子都没见过小丑表演骑独轮车,然后有一天你却在当地的星巴克排队时发现你前面就有3个小丑。解释是:马戏团来了。


索普发现长期资本管理公司仅根据4年的数据就建立了其使用的一些模型。在这样短的时间里,垃圾债券和证券的利差一直徘徊在3~4个百分点。基金实际上是在赌利差不会超过这个范围。但是最近,比如1990年,利差已经超过9个百分点。


索普解释说:“人们认为如果事情总是限定于某个历史范围内,那么一定存在必然性或者因果关系。”但实际上当然并非如此。1998年,当利差突然扩大到6个百分点时,“他们说这是一百万年一遇的事情。但一两年之后,利差变得更大,又过了两年后,利差仍然变得更大。”


狂妄理论是最难以抗拒的。多年来,长期资本管理公司的人们一直都是华尔街的炫酷团体。几乎没人可以抗拒从这群狂妄之人的卑微过程中取乐。至于这种狂妄的天性,大多数报道都视其为科学怪人故事的最新诠释。


这些接管了金融界的计算机奇才们犯了一个致命的错误,就是过于相信他们的机器。受到人类不可预知本性的影响,这些计算机模型枯萎了。


罗杰·洛温斯坦畅销书《营救华尔街》指责默顿和斯科尔斯忘记了控制着现实交易者们的那种掠夺性的、贪得无厌的、压倒性的自保本能。他们忽略了人的因素。


或者正如尼古拉斯·邓巴在《发明金钱》一书中写道:


29年前,当年轻的费雪·布莱克穿过查尔斯河桥与斯科尔斯共事时,电影《2001:太空漫游》正在电影院上映。在电影中,一台叫HAL的计算机失控发狂想要杀死英雄。长期资本管理公司的计算机化赚钱机器也变得发狂,摧毁了它们的发明者。


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生存动机


或许就像科学怪人一样,虽然形象引人入胜,但我们很难从中吸取实际的教训。投资组合经理们不打算放弃计算机模型,就像不打算放弃手机一样。软件只不过是用来执行人类做出的认为合理决定的工具而已。


或许能够最好地解释长期资本管理公司所出现问题的一个词就是超额下注。超额下注(与杠杆、大尾巴甚至是某种程度的健康的自大不同)总是不好的。


超额下注是赌博中的一个概念,不是标准的经济学概念。随着两位诺贝尔奖得主爬出废墟,它在长期资本管理公司崩溃事件中扮演的角色是难以忽视的。自1998年起,学术界就开始用尽一切方法研究长期资本管理公司的崩塌。


数年都被相对忽视后,套利和对冲基金已经成为学术界认真研究的对象。对长期资本管理公司没落案例的一些分析调用了超额下注以及资本增值准则这种此前视为禁忌的概念,据此提出问题:究竟多高的风险算是“太高”?


追随凯利准则的经济学家和资金经理的小团体对此言辞更为犀利。在一些文章中,投资组合经理杰拉德·威尔科克斯提出了一个笼统的观点,指出世界上很多金融问题的背后都有超额下注做推手——不仅是长期资本管理公司,还有安然公司、债务融资的通信行业的过度膨胀以及1987年黑色星期一投资组合保险的失败。


在2003版《维尔莫特》杂志中,索普将长期资本管理公司的崩塌与默顿和斯科尔斯对凯利系统的学术评论相联系:“我能看到他们并没有领会凯利准则是如何控制极端风险以及大尾巴分布的风险的,因此深受其害。”


凯利资金管理方法能够阻止长期资本管理公司的灾难发生吗?我们很容易看到凯利哲学的魅力。在收益被如此高估的世界里,人们总是禁不住会冒险走到悬崖边上。凯利准则能够明确地告诉你交易员在跌进深渊之前能够走多远,而均值方差分析和风险价值法则做不到这一点。


以最直接的人类术语来讲,长期资本管理公司的问题在于群体思维。在约翰·梅里韦瑟的带领下,公司有一种组织文化,而在这种文化当中,风险问题就被压缩到现在这个程度。这似乎已经导致系统化预测过于乐观。基金的智囊中很少有人抱着怀疑的态度去探求会出现什么错误。


长期资本管理公司愚蠢的错误低估了产生恐慌的可能性,而在这种恐慌的局面中交易者们将变得联系非常紧密。基金同时进行了数百项投注。它的操作前提是假设这些赌博相互关联度很低。


据他们估计,所有赌博同时出问题的概率是非常小的。后来俄罗斯债务违约,突然之间大量交易出现败局。索普说长期资本管理公司“在东南亚债务上投入巨额赌注,对政府债券和垃圾债券的利差也下了巨额赌注。所以,实际上并不是数百万个小赌注,而是几个大赌注”。


然后你或许会问长期资本管理公司如果利用凯利系统,为什么能获得更好的结果呢?答案是,因为凯利准则比很多其他系统对人类所犯的错误更加宽容——包括长期资本管理公司采用的高度杠杆的方法。


回想一下同时对大量抛硬币活动下注的例子,每枚硬币出现人头朝上的概率为55%。凯利赌徒几乎赌上了全部资金,将赌金平均分配到所有硬币上。他拒绝赌上全部资金是因为存在极小的概率会出现所有硬币都背面朝上的结果。


这就阐释了凯利赌博系统“偏执的”保守主义思想。几百枚硬币同时出现背面朝上结果的概率当然是极其微小的。无论如何——理想的凯利赌博的“生存动机”阻止了破产的任何可能性。由于不投注全部资金,凯利赌徒就实现了“保险政策”,确保一旦出现厄运后还可以东山再起。


短期之内获得优于凯利赌徒的表现是很容易的。某个忽视“保险”并将全部资金分散投资于数百个同时进行的有利赌博活动的人可能不会在短期之内后悔自己的决定。


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那么,为什么到此为止了呢?


你可以更激进一点使用杠杆。借来29倍资金加到你的赌金中,并将其分派到所有硬币上,那么你将获得30倍的平均收益。


这样做的缺点就是有可能会输掉所有钱,而且更深入点,还可能负债。这种概率并不那么小。当你使用杠杆时,你必须保证获得一定数量的胜利才能偿还你的借款。如果你没能达到这样的结果,你就会破产或者负债。


那么,这样的概率可以接受吗?你可以通过计算风险价值来帮你做决定。选择你能接受的杠杆和风险水平,然后去行动吧。


这基本就是长期资本管理公司的做法,未必是疯狂之举。我们所有人都会承担一些与我们的生活永远不一致的风险,但这种方法几乎不会出现误差。


估算市场的可能性将永远只是估算而已。感知这些估算结果可能出现的偏差以及存在多少影响结果的差错是一种很好的做法。“误差”本身就是估算的结果。人类的天性常常乐观地扭曲了这些估算结果。


一个年代几乎总会发生一次市场大事件,某些受人尊敬的经济学家会一本正经地声称这是一次绝无仅有的风暴或者一次大灾难,发生的概率极低,是自大爆炸以来在整个宇宙历史进程中本不该发生的。


在这样一个金融模型可能会发生不可思议的错误的世界里,凯利赌博的极端谨慎几乎并不是不合时宜的。出于数学、心理学和社会学的原因,运用对估算误差相对宽容的资金管理系统是个好主意。


大尾巴和杠杆见图6-1。




假设你正在对同时抛掷的硬币下注,这次赌博活动被认为有55%的概率会出现人头朝上的结果,同本书之前描述的情况一样。但是这次投掷过后,只有45%的硬币人头朝上。在某人的计算机模型里这叫作“大尾巴”事件、相关系数分析失败,或者是一个极为荒唐的错误。然后呢?


凯利赌徒不会在一次抛掷后就破产(他已经做好准备可以在最糟糕的情况下,即0个人头朝上的情况下存活下来)。在这种有很多枚硬币的情况下,凯利赌徒只会赌上全部资金的一部分作为赌注。他赢了45%赌注,使押注在人头朝上的硬币上的赌金翻倍。凯利赌徒因此至少保住了资金的90%。


如果说背面朝上占多数的情况只是运气不好的话,凯利赌徒可以期待在后续抛掷中收复失地。如果“真正的”获胜概率实际上比预估的55%低,那么准凯利赌徒们实际上就是在超额下注。这就会减少复合收益并增加波动性。无论如何,凯利赌徒将有时间生存和学习,在此过程中修正概率估算。


将这种情况与使用30倍杠杆的人做对比。杠杆赌博者亏损了300%,而不是仅损失总资金的10%。这就意味着他输掉了一切,而且欠贷方2倍于此前资金的债务。他也可能无法从这次错误中得到教训。那么,谁会给他第二次机会呢?


约翰·凯利的风险哲学核心内容可以不用数学知识进行阐述,因为即使不太可能发生的事情最终也一定会发生。因此,任何接受尽失一切的微小风险的人迟早会输掉一切。最终的复合收益率对大尾巴效应是极其敏感的。


加拿大英属哥伦比亚大学的威廉·辛巴估计长期资本管理公司使用的杠杆率大约相当于凯利水平的2倍。如果他的估算正确的话,那说明该基金的真正复合增值率在0附近徘徊。


北卡罗来纳大学的理查德·麦科恩纳利指出,我们熟悉的均值方差映射图并不是将这个问题视觉化的好方法。


在均值方差映射图[见图6-2a)]中,收益随着杠杆的增加呈直线增长,风险也随之增加,但是这张图表没有揭示出一个非常积极进取而且对风险有高度承受力的交易者为什么不应该将杠杆率增加到任何可达到的程度。


在凯利映射图[见图6-2b)]中,收益的线是一条曲线,最终回到0点以及负收益值。



至于哪个映射图是“正确的”,并没有明确答案。因为在不同的情境下,两张图都可能是正确的。高度利用杠杆的超额下注者很可能在不平行进行的多次赌博中表现良好。


当赌博随着时间累加时,凯利映射图就变得至关重要。长期资本管理公司采用的策略是失败的,该基金的名字也带有冷酷的讽刺意味,长期资本管理公司恰好没能实现长期管理。


对于真正的长线投资者,凯利准则是进取型和癫狂型风险承担的界线。像大多数界限一样,这条界线也是隐形的。你可能正好站在这条界线上,但你看不到上面画的虚线。


当你穿越这条线时不会发生戏剧性的变化。但这种情况是危险的,因为风险承担者可能在事情变糟之前发现事情正朝着好的方向发展,尽管最终会走向末日。


索普说:“收敛式交易真的是一个蛇窟,除非他们受时间表驱使,比如认股权证、股票期权和可转换债券的到期日期。”长期资本管理公司交易的是30年期的债券,他们不能够等待30年以获取“确定”利润。也不能减少这些交易所使用的杠杆,因为利润空间太小,而且也无法保持对投资者的吸引力。


索普指出:“如果他们没有超额下注,情况很可能是这样的——每笔典型交易的预期年收益为0.67%,如果利用5倍或者10倍的杠杆,那么收益仅为3.3%~6.7%。这对于普通合伙人或者投资者来说,几乎毫无吸引力。”


相比之下,如果长期资本管理公司跳过诱人的套利,单纯以1998年8月的利率购买30年期的国债,那么将获得稳定的5.54%的收益。


(...未完周末待续)


《赌神数学家:战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式》

作者:  [美] 威廉·庞德斯通 

译者: 李春梅

出版社: 机械工业出版社


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